如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．

(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC的面积．

设集合P_n＝{1，2，…，n}，n∈N⁺．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：

①AP_n；

②若x∈A，则2xA；

③若x∈A，则2xA．

(1)求f(4)；

(2)求f(n)的解析式(用n表示)．

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时ξ＝1．

(1)求概率p(ξ＝0)

(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

[选修4－4：坐标系与参数方程]

在坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线ρsin(，－)＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

[选修4－1：几何证明选讲]

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE．

求证：∠E＝∠C．

已知矩阵A的逆矩阵A^－1＝，求矩阵A的特征值．

已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：a_n+1＝，n∈N⁺．

(1)设b_n+1＝1＋，n∈N⁺，求证：数列{()²}是等差数列；

(2)设b_n+1＝·，n∈N⁺，且{a_n}是等比数列，求a₁和b₁的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁(－c，0)，F₂(c，0)．已知(1，e)和(e，)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P．

(i)若AF₁－BF₂＝，求直线AF₁的斜率；

(ii)求证：PF₁＋PF₂是定值．

已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x³＋ax²＋bx的两个极值点．

(1)求a和b的值；

(2)设函数g(x)的导函数(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；

(3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2，2]，求函数y＝h(x)的零点个数．