已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在[0，1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0．

(1)求a的取值范围；

(2)设g(x)＝f(－x)－(x)，求g(x)在[0，1]上的最大值和最小值．

已知三点O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2

(1)求曲线C的方程；

(2)点Q(x₀，y₀)(－2＜x₀＜2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．

(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面体CDEFG的体积．

如图，从A₁(1，0，0)，A₂(2，0，0)，B₁(0，1，0，)B₂(0，2，0)，C₁(0，0，1)，C₂(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

(2)求这3点与原点O共面的概率．

已知数列|a_n|的前n项和S_n＝kxⁿ－k(其中c，k为常数)，且a₂＝4，a₆＝8a₃

(1)求a_n；

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n．

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC．

(1)求cosA；

(2)若a＝3，△ABC的面积为，求b，c．

设函数f_n(x)＝xⁿ＋bx＋c(n∈N₊，b，c∈R)

(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n(x)在区间(，1)内存在唯一的零点；

(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；

(3)设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1，1]，有|f₂(x₁)－f₂(x₂)|≤4，求b的取值范围；

已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

(1)求椭圆C₂的方程；

(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，＝2，求直线AB的方程．

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(Ⅱ)这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝

(Ⅰ)证明CB₁⊥BA₁；

(Ⅱ)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C₁－ABA₁的体积