在△ABC中，内角A，B，C所对的分别是a，b，c．已知a＝2．c＝，cosA＝－．

(Ⅰ)求sinC和b的值；

(Ⅱ)求cos(2A＋)的值．

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(Ⅰ)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

(Ⅱ)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

(1)列出所有可能的抽取结果；

(2)求抽取的2所学校均为小学的概率．

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0_．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx²成立，求实数k的最小值；

(Ⅲ)证明－ln(2n＋1)＜2(n∈N^*)．

设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

(Ⅰ)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁＝b₁＝2，a₄＋b₄＝27，S₄－b₄＝10．

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记T_n＝a_nb₁＋a_n－1b₂＋…＋a₁b_n，n∈N^*，证明T_n＋12＝－2a_n＋10b_n(n∈N^*)．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1．

(Ⅰ)证明PC⊥AD；

(Ⅱ)求二面角A－PC－D的正弦值；

(Ⅲ)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos²x－1，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

已知抛物线C：y＝(x＋1)²与圆M：(x－1)²＋(y－)²＝r²(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)设m，n是异于l且与C及M都切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

已知函数f(x)＝x³＋x²＋ax．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设f(x)有两个极值点x₁，x₂，若过两点(x₁，f(x₁))，(x₂，f(x₂))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．