如图，在圆锥PO中，已知PO＝，O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点．

(Ⅰ)证明：平面POD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角B－PA－C的余弦值．

某商店试销某种20天，获得如下数据：

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．

(Ⅰ)求当天商品不进货的概率；

(Ⅱ)记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期型．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求sinA－cos(B＋)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C点的坐标、∠ABC的度数；

(2)求二次函数y＝ax²＋bx＋3的解析式；

(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

(1)该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

(2)该厂如何生产获得最大利润？

(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，()，圆C的参数方程．

(Ⅰ)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系．

已知函数f(x)＝e^x＋ax²－ex，a∈R．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)试确定a的取值范围，使得曲线y＝f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．

如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F₂，离心率e＝．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

(Ⅰ)求椭圆E的方程．

(Ⅱ)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中AA₁＝AD＝1，E为CD中点．

(Ⅰ)求证：B1E⊥AD1；

(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

(Ⅲ)若二面角A－B₁EA₁的大小为30°，求AB的长．

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

(1)sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°

(2)sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°

(3)sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°

(4)sin²(－18°)＋cos²48°－sin²(－18°)cos²48°

(5)sin²(－25°)＋cos²55°－sin²(－25°)cos²55°

Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论．