已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．

(1)证明：12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比数列；

(2)求和：T_n＝a₁＋2a₄＋3a₇＋…＋na_3n－2．

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p、q，使得c_n+1＝pc_n＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．

(Ⅰ)若a_n＝2n，bn＝3·2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；

(Ⅱ)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋a_n+1＝3·2ⁿ(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}前2011项的和．

(2)已知数列{a_n}是“M类数列”，求a_n．

设函数f(x)＝x³－3ax＋b(a≠0)．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值．

在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);

(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，－1)．

(1)当∥时，求tanx的值；

(2)求f(x)＝(＋)·在[－]上的值域．

已知不等式ax²－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．

(1)求a，b；

(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－ax，其中常数a∈R，x∈R．

(1)若函数f(x)在区间(1，2)上不是单调函数，试求a的取值范围；

(2)如果存在a∈(－∞，－1]，使函数h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1处取得最小值，试求b的最大值．

如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝AE＝2，O、M分别为CE、AB的中点．

(1)求证：OD∥平面ABC；

(2)在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；

(3)求二面角O－ED－M的大小．

已知0＜b＜1＋a，记关于x的不等式(x－b)²＞(ax)²的解集为M．

(1)若集合M中的整数有无限个，求a的范围；

(2)若集合M中的整数恰有3个，求证：1＜a＜3．