选修4－4；坐标系与参数方程

已知曲线C₁：(为参数)，曲线C₂：(t为参数)．

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由．

设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(0，f(2))处的切线方程为y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²＝4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的点N满足＝＋，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若·＝0，求直线l的方程．

A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂．根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

(Ⅰ)在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；

(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．(注：D(aX＋b)＝a²Dx)

如图，已知点P在正方体ABCD－的对角线上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP与所成角的大小；

(Ⅱ)求DP与平面所成角的大小．

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(Ⅰ)求{a_n}的通项a_n；

(Ⅱ)求{a_n}前n项和S_n的最大值．

已知函数f(x)＝x³＋3ax²＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)

(Ⅰ)证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；

(Ⅱ)若f(x)在x＝x₀处取得最小值，x₀∈(1，3)，求a的取值范围．

如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)证明：SD⊥平面SAB

(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．

(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(Ⅱ)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA＋csinC－asinC＝bsinB．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若A＝75°，b＝2，求a，c．