在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．

(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

设F是抛物线G：x²＝4y的焦点．

(Ⅰ)过点P(0，－4)作抛物线G的切线，求切线方程：

(Ⅱ)设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足·＝0，延长AF、BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．

如图，在六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2

(Ⅰ)求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
(Ⅱ)求证：平面A₁AC₁⊥平面B₁BDD₁；

(Ⅲ)求二面角A－BB₁－C的大小(用反三角函数值表示)．

选修4－5；不等式选讲

设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(Ⅰ)解不等式f(x)＞2；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)的最小值．

选修4－4：坐标系与参数方程

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ＝4cos，ρ＝－4sin．

(Ⅰ)把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

(Ⅰ)证明A，P，O，M四点共圆；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大小．

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln．

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．

(Ⅰ)求X的均值EX；

(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(－0.03，0.03)内的概率．

附表：P(k)＝

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y²＝1有两个不同的交点P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．

(Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．