(理)设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²－lnx＋2，其中a∈R，x＞0．

(Ⅰ)若a＝2，求曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

(文)已知函数f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在区间[1，∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝－是f(x)的一个极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

(理)已知函数f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．

(文)设函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，(a＞1)．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

数列数列{a_n}(n∈N^*)中，a₁＝1，且a_n+1＝2an＋1，设b_n＝a_n＋1

(1)证明数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

(3)(理科)c_n＝(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S_△ABC．

设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为S_n，且S_n+1＝2n²＋3n＋1，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)求数列{}的前n项和T_n；

(3)(理科)在(2)的条件下，是否存在最大正整数β，使得对[1，β＋1]内的任意n∈N^*，不等式T_n＜恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝2sin²ωx＋2sinωxcosωx－1(ω＞0)的图像与轴的两个相邻交点之间的距离为．

(1)求f(x)的解析式，并求出f(－x)的单调递增区间；

(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，求f(x)＋g(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合．

设不等式|2x－1|＜1的解集为M．

(Ⅰ)求集合M；

(Ⅱ)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为．

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；

(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．