如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，求AD·AE的值．

设函数f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)将函数y＝f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y＝φ(x)的图象，试写出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)关于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设a＝，b＝e，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(1)求曲线C₁和C₂的方程；

(2)过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为．

(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数．

(2)若R＝3 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA₁＝3，D为AC的中点．

(1)求证：AB₁∥面BDC₁；

(2)求二面角C₁－BD－C的余弦值；

(3)在侧棱AA₁上是否存在点P，使得CP⊥面BDC₁？并证明你的结论．

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；

(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝

(1)若不等式f(x)＞4的解集为{x|x＜－3或x＞1}，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－1，1]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？

{a_n}、{b_n}都是各项为正的数列，对任意的n∈N⁺，都有a_n、、a_n+1成等差数列，、a_n+1、成等比数列．

(1)试问{b_n}是否为等差数列，为什么？

(2)如a₁＝1，b₁＝，求S_n＝＋＋…＋；

已知p：x∈A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x²－2mx＋m²－9≤0，x∈R，m∈R}

(1)若A∩B＝[2，3]，求实数m的值；

(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

已知{a_n}为等差数列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99，S_n表示{a_n}的前n项和，问n取什么值s_n最大．