如图，已知抛物线C的顶点在原点O，焦点为F(0，1)．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交抛物线C于另一点Q，满足PF⊥QP，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知m∈R，设P：不等式m²－5 m－6≥0；Q：函数f(x)＝x³＋mx²＋(m＋)x＋6在(－∞，＋∞)上有极值，求使PQ为真命题的m的取值范围．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R)．

(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；

(2)若为锐角，且f(＋)＝，求tan的值．

设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

(Ⅰ)试比较，，的大小；

(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n＋1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

A、B是函数f(x)＝＋的图象上的任意两点，且＝(＋)，已知点M的横坐标为．

(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；

(Ⅱ)若S_n＝f()＋f()＋…＋f()，n∈N₊且n≥2，求S_n；

(Ⅲ)已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝．T_n为其前n项的和，若T_n＜λ(S_n+1＋1)，对一切正整数都成立，求实数λ的取值范围．

(理科)已知函数f(x)＝e^x－kx，x∈R．

(Ⅰ)若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若k＞0，且对于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

(文科)设函数f(x)＝·，其中＝(m，cos2x)，＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且函数y＝f(x)的图象经过点(，2)．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

已知不等式2|x－3|＋|x－4|＜2a

(1)若a＝1，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

已知曲线C：(φ为参数)．

(1)将C的方程化为普通方程；

(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．