设函数f(x)＝sin(x＋)＋2sin²，x∈[0，π]

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x²＝4y的焦点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ₁，＝λ₂，求λ₁＋λ₂的值．

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在区间(2，3)上总存在极值？

一个多面体的直观图和三视图如下：(其中M，N分别是AF，BC中点)

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

f(x)＝x²＋x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设函数f(x)＝sin(x＋)＋2sin²，x∈[0，π]

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅲ)设函数h(x)＝x²－mx＋4，当a＝2时，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，总有g(x₁)≥h(x₂)成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝的图象过坐标原点O，且在点(－1，f(－1))处的切线的斜率是－5．

(1)求实数b、c的值；

(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝2，a_n+1＝S_n＋n．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝9，又a₁＋b₁－1，a₂＋b₂，a₃＋b₃＋1，成等比数列．

(1)求{b_n}的通项公式；

(2)求证：当n≥2时，＋＋…＋＜．

设函数f(x)＝x²－1．对任意，f()－(4sin²)f(x)≤f(x－1)＋4f(sin)恒成立，若∈(0，π)，求的范围．