已知函数f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

(1)记“函数f(x)＝x²＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望．

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的余弦值．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(Ⅰ)设b_n＝a_n＋1，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝

(Ⅰ)求f(－)的值；

(Ⅱ)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在区间(2，3)上总存在极值？

(3)当a＝2时，设函数h(x)＝(p－2)x＋－3，若对任意地x∈[1，2]，f(x)≥h(x)恒成立，求实数p的取值范围

已知函数f(x)＝ax²＋2x(a≠0)，g(x)＝lnx．

(1)若h(x)＝f(x)－g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；

(2)是否存在实数a＞0，使得方程＝(x)－(2a＋1)在区间(，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由．

f(x)＝x²＋x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)且≠，函数f(x)＝2·－1

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)若∥，分别求tanx及的值

已知函数f(x)＝|3x－2|＋x

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若g(x)＝|x＋1|，解不等式f(x)＞g(x)