如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于

(Ⅰ)求证：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

已知函数f(x)＝mlnx－x²(m∈R)满足(1)＝1．

(1)求m的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若函数g(x)＝f(x)－(x²－3x＋c)在[1，3]内有两个零点，求实数c的取值范围．

已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值为2．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)若圆：x²＋y²＝的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点．

(1)证明：AC⊥SB；

(2)求三棱锥B－CMN的体积．

已知△ABC的面积为3，且满足0≤·≤6，设和的夹角为．

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)求函数f()＝2sin²(＋)－cos2的最大值与最小值．

已知＝(a，－3)(a∈R且a≠0)，函数f(x)＝．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在区间(t，3)上总存在极值？

(Ⅲ)当a＝2时，设函数h(x)＝(p－2)x－－3，若在区间[1，e]上至少存在一个x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，试求实数p的取值范围．

给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程．

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l₁，l₂使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N；

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程．

(2)求证：|MN|为定值．

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)若b_n＝a_nloga_n，s_n为数列{b_n}的前n项和，求证：s_n≤－2．

如图，已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：CM∥平面BDF；

(2)求二面角A－DB－F的正弦值；

(3)求多面体EFABCD的体积．