已知函数f(x)＝－(1＋2a)x＋ln(2x＋1)．

(1)设a＝1时，求函数f(x)极大值和极小值；

(2)a∈R时讨论函数f(x)的单调区间．

如图，四边形ABCD中(图1)，E是BC的中点，BD＝2，BC＝1，BC＝，AB＝AD＝．将(图1)沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60°(如图2)

(1)求证：AE⊥平面BDC；

(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

(3)求点B到平面ACD的距离．

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；

(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？

(3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望Eξ．(结果可以用分数表示)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积，

(1)若＝(2sincosB，sinB－cosB)，＝(sinB＋cosB，2sin)，∥，求角B的度数；

(2)若a＝8，，，求b的值．

已知函数f(x)＝(a－)x²＋lnx．(a∈R)

(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx的图象是曲线C，点A_n(a_n，f(a_n))(n∈N^*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点A_n(a_n，f(a_n))处的切线与y轴交于点B_n(0，b_n)．若数列{b_n}是公差为2的等差数列，且f(a₁)＝3．

(1)分别求出数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

(2)设O为坐标原点，S_n表示△OA_nB_n的面积，求数列{S_n}的前项n和T_n．

如图，设P是圆x²＋y²＝2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且|MD|＝|PD|．

(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)已知点F₁(－1，0)，F₂(1，0)，设点A(1，m)(m＞0)是轨迹C上的一点，求∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程．

如图1，在正三角形ABC中，AB＝3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE＝CF＝CP＝1．将△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P(如图2)．

(1)求证：PF∥平面A₁EB；

(2)求证：平面BCFE⊥平面A₁EB；

(3)求四棱锥A₁－BPFE的体积．

某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[90，100)；第二组[100，110)…第五组[130，140)，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

(1)求x及分布表中m，n，t的值；

(2)设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“－10≤a－b≤10的概率．”

已知向量＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx＋sinx，－2sinx)，且f(x)＝·．

(1)求f(x)的解析式和它的最小正周期；

(2)求函数的值域．