在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(1)求证：DE∥平面ABC；

(2)求二面角E－BC－A的余弦值；

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．

(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有有f(x)≤f(A)，若a＝，求·的最大值．

已知函数f(x)＝x²lnx．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若b∈[－2，2]时，函数h(x)＝x³lnx－x³－(2a＋b)x，在(1，2)上为单调递减函数．求实数a的范围．

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P(0，2)且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求l₁的斜率k的取值范围；

(3)求·的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝1－，b_n＝，其中n∈N*．

(1)求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设c_n＝n·2ⁿ⁺¹·a_n，求数列{c_n}的前n项和．

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(1)求证：DE∥平面ABC；

(2)求多面体ABCDE的体积．

某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)≤f(A)，若a＝，求·的最大值．

如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

(2)若·＝0，求过点P，Q，O的圆的方程．