已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，AB＝PA＝2，E．F分别为BC、PD的中点．

(Ⅰ)求证：PB∥平面AFC；

(Ⅱ)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

某公司有电子产品n件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把x件打成一包，对这x件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了x＋1次

(1)探求检测这n件产品的检测次数f(x)；

(2)如果设0.96ⁿ≈1－0.04n，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²＋b²＝c²＋ab

(1)若，且c＝2，求△ABC的面积；

(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，－sinB)，求|－2|的取值范围．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x－y＋b＝0是抛物线y²＝4x的一条切线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点S(0，－)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

已知三次函数f(x)的导函数(x)＝3x²－3ax，f(0)＝b，a、b为实数．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(a＋1，f(a＋1))处切线的斜率为12，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)在区间[－1，1]上的最小值．最大值分别为－2.1，且1＜a＜2，求函数f(x)的解析式．

在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁＝1且a_n+1－a_n＝(n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令c_n＝(2a_n－1)²，S_n＝，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛．统计局调查中心随机抽取了甲．乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

(1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？

(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率．

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a．b．c，且a²＋b²＝c²＋ab

(1)若，且c＝2，求△ABC的面积；

(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，－sinB)，求|－2|的取值范围．

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P(0，2)且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求l₁的斜率k的取值范围；

(3)求·的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝1－，b_n＝，其中n∈N*．

(1)求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设c_n＝n·2ⁿ⁺¹·a_n，求数列{c_n}的前n项和．