已知数列{a_n}满足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)试求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，数列{c_n}的前n项和为P_n，求证

△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝(2，－1)，＝(sinBsinC，＋2cosBcosC)，且⊥．

(1)求角A的大小．

(2)现给出以下三个条件：①B＝45°；②2sinC－(＋1)sinB＝0；③a＝2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．

将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i＝1，2，3)的纸箱放入的小球编号为a_i，定义吻合度误差为ξ＝|1－a₁|＋|2－a₂|＋|3－a₃|．假设a₁，a₂，a₃等可能地为1、2、3的各种排列，求

(1)某人一轮“放球”满足ξ＝2时的概率．

(2)ξ的数学期望．

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(a－1)x(a＜0)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)记函数y＝F(x)的图象为曲线C．设点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M(x₀，y₀)，使得：①x₀＝；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”．试问：函数f(x)是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁＝3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁＝1，且a₂b₂＝12，S₃＋b₂＝20．

(Ⅰ)求{a_n}和{b_n}的通项公式．

(Ⅱ)令C_n＝S_ncos(a_nπ)(n∈N⁺)，求{c_n}的前n项和T_n．

已知椭圆的焦点F₁(1，0)，F₂(－1，0)，过P(0，)作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为，过F₁作直线l与椭圆交于A、B两点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)是否存在实数t使＋＝t，若存在，求t的值和直线l的方程；若不存在，说明理由．

如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(Ⅰ)求该几何体的体积；

(Ⅱ)求证：EM∥平面ABC；

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

在△ABC中，cos2A＝cos²A－cosA．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝3，sinB＝2sinC，求S_△ABC．

已知抛物线C：x²＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S_△OAP·S_△OBQ＝S_△OAQ·S_△OBP．