如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

已知数列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，S_n为其前n项和，且满足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)若f(x)＝2^x－1，c_n＝，Q_n＝c₁f(1)＋c₂f(2)＋…＋c_nf(n)，求证(n∈N*)．

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为，固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

设x₁，x₂(x₁＜x₂)是函数的两个极值点，且|x₁|＋|x₂|＝2．

(1)判定函数f(x)在区间(x₁，x₂)上的单调性；

(2)求a的取值范围．

已知实数a≠b，试解关于x的不等式：．

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知，b＝1，△ABC的面积，求△ABC外接圆面积S的值．

已知函数f(x)＝2sin(x＋)－2cosx，x∈[，π]．

(1)若，求函数f(x)的值；

(2)求函数f(x)的值域．

已知函数f(x)＝lnx－＋(a－1)x－，其中a＞－1且a≠0．

(Ⅰ)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)有两个相异的零点x₁，x₂．

(i)求实数a的取值范围．

(ii)求证：x₁＋x₂＞2．

已知曲线C₁：＋＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲线C₂：x²＋y²＝r²(x≥0)都过点A(0，－1)，且曲线C₁所在的圆锥曲线的离心率为．

(Ⅰ)求曲线C₁和曲线C₂的方程；

(Ⅱ)设点B，C分别在曲线C₁，C₂上，k₁，k₂分别为AB，AC直线的斜率，当k₂＝4k₁时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

在如图1所示的四边形ABCD中，∠ADB＝∠DCB＝，∠BDC＝，AD＝BD＝2．现将△ABD沿BD翻折，如图2所示．

(Ⅰ)若二面角A－BD－C为直二面角，求证：AD⊥BC；

(Ⅱ)当异面直线AD，BC所成角为时，求二面角A－BD－C的余弦值．