在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且满足，·＝2

(1)求△ABC的面积；

(2)若b＋c＝8，求a的值

如图所示，设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆交于E，F两点．

(1)若＝6，求k的值．

(2)求四边形AEBF面积的最大值．

已知函数f(x)＝x²＋lnx

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值与最小值；

(2)求证a≤0且x∈(0，＋∞)时，函数f(x＋1)的图像总在函数g(x)＝2x＋＋x²的图像的上方

某牛奶厂2008年初有资金1000万元，由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50％．每年年底扣除下一年的消费基x万元后，剩余资金投入再生产．

(1)分别写出这家牛奶厂2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式；

(2)预计2012年底，这家牛奶厂将转向经营，需资金2000万元，当消费基金x至多为多少万元时，才能实现转向经营的目标(精确到万元)？

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且满足，·＝2

(1)求△ABC的面积；

(2)若b＋c＝8，求a的值

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，在极坐标系中(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴)，圆C的方程为ρ＝4sin(－)．

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线l与与圆C交于点A、B，求弦AB的中点P的轨迹方程．

如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，BCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，分别交AC、AD延长线于点E、F，过点G作⊙O的切线，切点为H．

(Ⅰ)证明：C、D、F、E四点共圆；

(Ⅱ)若GH＝2，求GE·GF的值．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1及函数g(x)＝ln(ex)，函数F(x)＝f(x)－g(x)在x＝1处取得极值．

(Ⅰ)求a、b所满足的关系式；

(Ⅱ)是否存在实数k，使得对(Ⅰ)中任意的实数a，直线y＝kx与函数f(x)在x∈[1，2]上的图像恒有公共点？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数f₁(x)＝x²＋ax＋b－2，f₂(x)＝x²＋ax＋b，用max{a，b}表示a、b中的较大者，若f(x)＝max{f₁(x)，f₂(x)}，且f(0)＝6，f(－4)＝4．

(Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)已知m∈(1，2)，若时，不等式f(2x－4)≤2x恒成立，求m的最大值．

某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．

(Ⅰ)求S关于x的函数关系式及其定义域；

(Ⅱ)当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？