如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0＜λ≤1)．

(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．

设f(x)＝，其中a为正实数．

(1)当时，求f(x)的极值点；

(2)若f(x)为上的单调函数，求a的取值范围．

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sinα的值．

已知函数，(其中常数m＞0)

(1)当m＝2时，求f(x)的极大值；

(2)试讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；

(3)当m∈[3，＋∞)时，曲线y＝f(x)上总存在相异两点P(x₁，f(x₁))、Q(x₂，f(x₂))，使得曲线y＝f(x)在点P、Q处的切线互相平行，求x₁＋x₂的取值范围．

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2

(1)试求椭圆M的方程；

(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁＋k₂是否为定值？请证明你的结论．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(1)求证：AF⊥平面CBF；

(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

(3)求三棱锥的体积V_F－ABC．

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量＝(2sin，)，＝(sin(＋)，1)，且·＝．

(1)求角B的大小；

(2)若角B为锐角，a＝6，S_△ABC＝6，求实数b的值．

“五·一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．

(1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？

(2)已知y≥136，z≥133，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．

等比数列{a_n}中，已知a₂＝2，a₅＝16

(1)求数列{a_n}的通项a_n

(2)若等差数列{b_n}，b₁＝a₅，b₈＝a₂，求数列{b_n}前n项和s_n，并求s_n最大值

已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时判断f(x)的单调性；

(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅲ)设函数h(x)＝x²－mx＋4，当a＝2时，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，总有g(x₁)≥h(x₂)成立，求实数m的取值范围．