已知函数．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若2xlnx≤2 mx²－1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．

(Ⅰ)一动圆与圆F₁x²＋y²＋6x＋6＝0相外切，与圆F₂x²＋y²－6x－18＝0相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线．

(Ⅱ)过点(－3，0)作一直线l与曲线E交与A，B两点，若，求此时直线l的方程．

如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面DEF所截而得．AB＝2，BD＝1，CE＝3，AF＝a，O为AB的中点．

(Ⅰ)当a＝4时，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值；

(Ⅱ)当a为何值时，在棱DE上存在点P，使CP⊥平面DEF？

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

(Ⅱ)为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青年，40岁以上(含40岁)为老年分成两组，请你先完成下列2×2维列表，并判断能否有99.9％的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关？参考公式：

已知△ABC的周长为4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA．

(Ⅰ)求边长a的值；

(Ⅱ)若S_△ABC＝3sinA，求cosA的值．

已知三次函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1和x＝－1时取极值，且f(－2)＝－4．

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间和极值；

(3)若函数g(x)＝f(x－m)＋4m(m＞0)在区间[m－3，n]上的值域为[－4，16]，试求m、n应满足的条件．

已知抛物线H：x²＝2py(p＞0)．

(1)若抛物线上点M(m，2)到焦点F的距离为3，求抛物线H的方程．

(2)设过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，连接AO、BO并延长分别交抛物线的准线于C、D，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

已知函数f(x)＝，设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)．

(1)求证：数列{}是等差数列；

(2)设S_n(x)＝＋＋…＋，求S_n(x)．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝，AA₁＝，M为侧棱CC₁上一点，且AM⊥BA₁．

(1)求证：AM⊥平面A₁BC；

(2)求二面角B－AM－C的大小．

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、．若在同一时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．

求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；

(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．