如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20 km后到达D处，测得C，D两处的距离为21 km，这时此车距离A城多少千米？

设函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)当a＝0时，求f(x)的极值；

(2)设g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(3)当a≠0时，求f(x)的单调区间．

设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交m元(3≤m≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(m)．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通项公式；

(2)求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20 km后到达D处，测得C，D两处的距离为21 km，这时此车距离A城多少千米？

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a为常数，a＞0)．

(Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)求证：当0＜a≤2时，f(x)在上是增函数；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)，总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求实数m的取范围．

在平面直角坐标系内已知两点A(－1，0)、B(1，0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x，y)，且满足·＝1．

(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；

(Ⅱ)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且＋＋＝，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)．

(Ⅰ)证明：数列为等差数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．

(Ⅰ)求证：直线SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．