已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱与底面所成角为，点B₁在底面上射影D落在BC上．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)若点D恰为BC中点，且AB₁⊥BC₁，求的大小；

(Ⅲ)若cos＝，且当AC＝BC＝AA₁＝a时，求二面角C－AB－C₁的余弦．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．

(Ⅰ)求某个家庭得分为(5，3)的概率？

(Ⅱ)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？

设函数

(1)求函数y＝f(x)取最值时x的取值集合；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC求函数f(A)的取值范围．

如图，双曲线－y²＝1与抛物线x²＝3(y＋m)相交于A(x₁，y₁)，B(－x₁，y₁)，C(－x₂，y₂)，D(x₂，y₂)，(x₁＞0，x₂＞0)，直线AC、BD的交点为P(0，p)．

(Ⅰ)试用m表示x₁x₂；

(Ⅱ)当m变化时，求p的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设x₀＞，求函数g(x)＝f(x)－f(x₀)－(x－x₀)(x₀)在区间(，＋∞)的最小值．

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AA₁＝2，E为棱AA₁上一点，且C₁E⊥平面BDE．

(Ⅰ)求直线BD₁与平面BDE所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角C－BE－D的余弦值．

口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次．

(Ⅰ)求两次取出的小球所标数字不同的概率；

(Ⅱ)记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件“X≥5”的概率．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知角A、B、C是ΔABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量＝(2sin，cos²)，＝(cos，－2)，⊥．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，cosB＝，求b的长．