设函数f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＞3时，在区间[－1，0]上是否存在实数k使不等式f(k－cosx)≥f(k²－cos²x)对任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，过坐标原点O且斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B，|AB|＝2．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若动圆(x－m)²＋y²＝1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB＝PA，点E是PD上的点，且DE＝λEP(0＜λ≤1)．

(Ⅰ)求证：PB⊥AC；

(Ⅱ)求λ的值，使PB∥平面ACE；

(Ⅲ)当λ＝1时，求三棱锥E－ABC与四棱锥P－ABCD的体积之比．

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

(Ⅰ)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

已知函数f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin²x

(Ⅰ)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a(a＞0)对称，求a的最小值；

(Ⅱ)若存在，使f(x₀)＝成立，求实数m的取值范围．

数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝a_n＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式．

选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为非零常数，为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin(－)＝2．

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

(Ⅱ)是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且·＝10(其中O为坐标原点)？若存在，请求出；否则，请说明理由．

已知f₀(x)＝x·e^x，f₁(x)＝(x)，f₂(x)＝(x)，…，f_n(x)＝(x)(n∈N^*)．

(Ⅰ)请写出f_n(x)的表达式(不需证明)；

(Ⅱ)设f_n(x)的极小值点为P_n(x_n，y_n)，求y_n；

(Ⅲ)设g_n(x)＝－x²－2(n＋1)x－8n＋8，g_n(x)的最大值为a，f_n(x)的最小值为b，试求a－b的最小值．

如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t(t＞0)，P是侧棱AA₁上的动点．

(Ⅰ)当AA₁＝AB＝AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；

(Ⅱ)试求三棱锥P－BCC₁的体积V取得最大值时的t值；

(Ⅲ)若二面角A－BC₁－C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

已知A₁，A₂，A₃…，A₁₀等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为．

(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；

(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a元，该同学决定按A₁，A₂，A₃，…，A₁₀顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望．