设函数f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取得极小值

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，函数f(x)的图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线相互垂直？试说明你的结论；

(3)设f(x)表示的曲线为G，过点(1，－10)作曲线G的切线l，求l的方程．

如图，已知直线L：x＝my＋1过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交瓶圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G：x＝a²上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x²＝4y的焦点为椭圆C的顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线L交y轴于点M，月＝λ₁，＝λ₂，当M变化时，求λ₁＋λ₂的值．

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B＝60°，a＝(－1)c．

(1)求角A的大小；

(2)已知当x∈[，]时，函数f(x)＝cos2x＋asinx的最大值为3，求△ABC的面积

甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：(球的大小都相同)

(1)分别求出在游1中甲、乙获胜的概率；

(2)求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两个游戏哪个游戏更公平．

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为棱BB₁．的中点．

(1)求平面A₁DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小；

(2)求点B到平面A₁DM的距离．

定义函数f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1(x＞－2，n∈N^*)其导函数记为．

(Ⅰ)求y＝f_n(x)－nx的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：0＜x₀＜1；

(Ⅲ)设函数(x)＝f₃(x)－f₂(x)，数列{a_k}前k项和为S_k，2kS_k＝(k－1)＋2ka_k，其中a₁＝1．对于给定的正整数n(n≥2)，数列{b_n}满足a_k+1b_k+1＝(k－n)b_k(k＝1，2，…，n－1)，且b₁＝1，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，直线l过点A(4，0)，B(0，2)，且与椭圆C相切于点P．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点B(0，2)的动直线与曲线E：y＝x＋(x＞0)相交于不同的两点M、N，曲线E在点M、N处的切线交于点H．试问：点H是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由．

有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1，2，…，7)．

(Ⅰ)甲选手的演出序号是1的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

(Ⅲ)设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为，求的分布列与期望．

如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形∠EFA＝∠FAB＝90°，EF＝FA＝AD＝1，点M是DF的中点，CM＝．

(Ⅰ)求证：BF∥平面AMC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的余弦值．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且⊥．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．