由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

(1)求取出的数满足条件：“对任意的正整数j(1≤j≤5)，至少存在另一个正整数k(1≤k≤5)，且k≠j，使得a_j＝a_k”的概率；

(2)记ξ为组成该数的相同数字的个数的最大值，求ξ的概率分布列和数学期望．

数列{a_n}中，a₁＝1，a₃＝7，且．

(1)求a₂及{a_n}的通项公式；

(2)设a_k是{a_n}中的任意一项，是否存在r，p∈N*(r＞p＞k)，使a_k，a_p，a_r成等比数列？如存在，试分别写出p和r关于k的一个表达式，并给出证明；

(3)证明：对一切n∈N^*，．

函数，其中a为常数．

(1)证明：对任意a∈R，函数y＝f(x)图像恒过定点；

(2)当a＝1时，不等式f(x)＋2b≤0在x∈(0，＋∞)上有解，求实数b的取值范围；

(3)若对任意a∈[m，0)时，函数y＝f(x)在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

已知椭圆上的一动点P到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

(3)在(2)的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求·的取值

范围．

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20％．现有两个奖励方案的函数模型：

(1)y＝＋2；

(2)y＝4lgx－3．试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由．

已知向量＝(sin，－2)与＝(1，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若sin(－φ)＝，φ∈(0，)，求cosφ的值．

已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a为常数．

(Ⅰ)当x∈[1，＋∞]时，(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的单调区间．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x²的焦点，

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ₁，＝λ₂，求证：λ₁＋λ₂为定值．

如图，四边形ABCD为矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．

(1)当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；

(2)设PA＝1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P－ED－A的平面角大小为．试确定点E的位置．

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ．