如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D、E分别为BC、BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．

(Ⅰ)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求证：CE⊥平面AC₁D；

(Ⅲ)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

已知{b_n}是公比大于1的等比数列b₁＝1，b₃＝4．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若{a_n}满足a_n＝log₂b_n＋n＋2且a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_m≤63，求m的最大值．

选修4－5：不等式选讲．

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a＜0)

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；

(Ⅱ)如果x₀∈R，f(x₀)＜2，求a的取值范围．

选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为(为参数)，曲线C₂的参数方程为(a＞b＞0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：＝α与C₁、C₂各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．

(Ⅰ)分别说明C₁、C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

(Ⅱ)设当α＝时，l与C₁、C₂的交点分别为A₁、B₁，当α＝－时，l与C₁、C₂的交点分别为A₂、B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

选修4－1：几何选讲．

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

(Ⅰ)求证：△DFE∽△EFA；

(Ⅱ)如果FG＝1，求EF的长．

已知函数f(x)＝lnx＋－2，g(x)＝lnx＋2x．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y＝g(x)相切？请说明理由．

如下图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点，F₂(1，0)为焦点的抛物线的一部分，A(，)是曲线C₁和C₂的交点．

(Ⅰ)求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；

(Ⅱ)过F₂作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C₂交于C、D两点，求△CDF₁面积的取值范围．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB＝2，AA₁＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．

(Ⅰ)求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；

(Ⅱ)求三棱锥E－A₁FD的体积．

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求获得参赛资格的人数；

(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．

已知{b_n}是公比大于1的等比数列b₁＝1，b₃＝4．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若{a_n}满足a_n＝log₂b_n＋n＋2且a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_m≤63．求m的最大值．