某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好人数；

(2)设m，n表示该班两个学生百米测试成绩，已知m，n∈[13，14)∪[17，18]，求事件“|m－n|＞2”的概率．

如图，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求证：PC⊥平面ADE；

(2)求点D到平面ABC的距离．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点F(－2，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²＋y²＝1上，求m的值．

设数列{a_n}的前项n和为S_n，点(n，)(n∈N₊)均在函数y＝2x－1的图像上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝2^n－1·a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n

设函数f(x)＝sin(x＋)＋2sin²

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝1，c＝，求b值．

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁·k₂为定值；

(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

某班同学利用寒假进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

(Ⅱ)从[40，50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

(Ⅰ)证明：BN⊥平面C₁NB₁；

(Ⅱ)求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值；

已知函数f(x)＝x²－2(n＋1)＋n²＋5n－7．

(Ⅰ)设函数y＝f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a_n}，求证：{a_n}为等差数列；

(Ⅱ)设函数y＝f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{b_n}，求{b_n}的前n项和S_n．