某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln(b＋1)万元(m＞0且为常数)．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

(Ⅰ)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(Ⅱ)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

如图(1)所示：在边长为12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分别交BB₁、CC₁于P、Q两点，将正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图(2)所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在底边AC上有一点M，且AM∶MC＝3∶4，求证：BM∥平面APQ；

(Ⅱ)求直线BC与平面A₁PQ所成角的正弦值．

第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．

(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

在直角坐标系中，已知：A(cosx，sinx)，B(1，1)，O为坐标原点，，．

(Ⅰ)求f(x)的对称中心的坐标及单调递减区间；

(Ⅱ)若f(x₀)＝3＋，x₀∈[，]，求tanx₀的值．

选修4－5；不等式选讲．

设不等式|2x－1|＜1的解集是M，a，b∈M．

(Ⅰ)试比较ab＋1与a＋b的大小；

(Ⅱ)设max表示数集A的最大数．h＝max{，，}，求证：h≥2．

选修4－4；坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(a＞b＞0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，)对应的参数＝，射线＝与曲线C₂交于点D(1，)．

(Ⅰ)求曲线C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)若点A(ρ₁，)，B(ρ₂，＋)在曲线C₁上，求的值．

选修4－1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

(Ⅰ)若，，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，证明：EF∥CD．

设函数f(x)＝lnx(x＋1)＋ae^－x－a，a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，证明f(x)在(0，＋∞)是增函数；

(Ⅱ)若x∈[0，＋∞)，f(x)≥0，求a的取值范围．

如图椭圆C：的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形OANB是矩形(O为原点)，点E，M分别为线段OA，AN的中点．

(Ⅰ)证明：直线DE与直线BM的交点在椭圆C上；

(Ⅱ)若过点E的直线交椭圆于R，S两点，K为R关于x轴的对称点(R，K，E不共线)，问：直线KS是否经过x轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X₁(万元)，根据市场分析，X₁的分布列为：

投资B项目100万元，一年后获得的利润X₂(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p＜1)．

经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

(Ⅰ)求X₁的方差D(X₁)；

(Ⅱ)求X₂的分布列；

(Ⅲ)若p＝0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？(参考数据：1.2²×0.49＋0.7²×0.42＋9.8²×0.09＝9.555)．