已知椭圆C的焦点坐标分别为F₁(－2，0)，F₂(2，0)，且长轴与焦距的等比中项为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；

(3)在(2)的条件下，若G(s，0)，H(k，0)且，分别以OG、OH为边作正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，边四形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，若PA＝AD＝3，CD＝．

(1)求证：AF//平面PCE；

(2)求点F到平面PCE的距离；

(3)求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

设有关于x的一元二次方程x²＋ax＋b²＝0．

(1)若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[1，5]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

已知f(x)＝

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a＝1，b＋c＝2，，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝x²－ax＋(a－1)lnx，a＞1．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若a＝2，数列{a_n}满足a_n+1＝f(a_n)．

(1)若首项a₁＝10，证明数列{a_n}为递增数列；

(2)若首项为正整数，数列{a_n}递增，求首项的最小值．

设椭圆C₁：(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C₂：x²＝4y的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e＝，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；

(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

已知数列{a_n}满足a₁＝5，a₂＝5，a_n+1＝a_n＋6a_n－1(n≥2)．

(1)求证：{a_n+1＋2a_n}是等比数列；

(2)求证：设b_n(a_n+1＋2a_n)＝5n×2ⁿ，且b₁＋b₂＋…＋b_n＜m对于n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝₂，AB＝BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

(Ⅰ)证明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．

(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)，f(x)＝·．

(1)若f(x)＝1，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围．