已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中．

(Ⅰ)求第2次取出白球的概率；

(Ⅱ)若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望．

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝1．CD＝2，DE＝3，M为CE的中点．

(Ⅰ)求证：BM∥平面ADEF：

(Ⅱ)求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＋2n＝2a_n．

(Ⅰ)证明：数列{a_n＋2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n＝log₂(a_n＋2)，求证：．

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又b＝2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

已知a＞0，函数f(x)＝a²x³－ax²＋，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)在[－1，1]的极值；

(Ⅲ)若在区间(0，]上至少存在一个实数x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求实数a的取值范围．

设椭圆C₁：(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C₂：x²＝4y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，使得·＝－1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝1．CD＝2，DE＝4，M为CE的中点．

(Ⅰ)求证：BM∥平面ADEF：

(Ⅱ)求证：BC⊥平面BDE；

(Ⅲ)求三棱锥C－MBD的体积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＋2n＝2a_n．

(Ⅰ)证明：数列{a_n＋2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n＝log₂(a_n＋2)，求数列{}的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又面积S_△ABC＝3，求边长a的值．

袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．