本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．

(Ⅰ)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)．

(Ⅰ)求证：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为30°？

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通项公式；

(2)求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20 km后到达D处，测得C，D两处的距离为21 km，这时此车距离A城多少千米？

设函数f(x)=e^x(e为自然对数的底数)，g_n(x)=1＋x＋＋＋L＋(n∈N^*)

(1)证明：f(x)≥g₁(x)；

(2)当x＞0时，比较f(x)与g_n(x)的大小，并说明理由；

(3)证明：1＋()¹＋()²＋()³＋L＋()ⁿ≤g_n(1)＜e(n∈N^*)

已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

(1)求曲线C的方程；

(2)设P、T两点的横坐标分别为x₁、x₂，证明：x₁·x₂＝1；

(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S₁与S₂，且·≤15，求－的取值范围．

等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₄，a₃，4a₅成等差数列，且a₃＝2a

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝．

(1)证明△PBC为直角三角形；

(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

(1)求a的值；

(2)求乙组四名同学数学成绩的方差；

(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值(数学期望)．

(温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．)

已知函数．

(1)求的值；

(2)设，若，求的值．