某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为

(1)求三人中恰有一人获奖的概率；

(2)记三人中获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(A为锐角)

(1)求A的大小；

(2)若a＝1且2c－b＝0，求△ABC的面积．

已知点M是直线上的动点，为定点，过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)经过点Q(a，0)(a＞0)且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数(x)满足(1)＝2a－6，(2)＝－b－18，其中常数a，b∈R．

(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间；

(2)若方程f(x)＝k有三个不相等的实根，且函数g(x)＝x²－2kx＋1在[－1，2]上的最小值为－23，求实数k的值．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面ACC₁A₁是∠A₁AC＝的菱形，且侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，D为AC的中点．

(1)求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；

(2)若点E为AA₁上的一点，当CE⊥BB₁时，求二面角A－EC－B的正切值．

某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为

(1)求三人中恰有一人获奖的概率；

(2)记三人中至少有两人获奖的概率．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(A为锐角)

(1)求A的大小；

(2)若a＝1且，求△ABC的面积．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6．求：

(1)a_n；

(2)S_n的最小值．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋clnx，(其中a，b，c为实常数且a＞0)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝3x－3．

(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且(x)存在零点，求a，b，c的值；

(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点，证明f(x)的极小值小于．

已知椭圆E：，设该椭圆上的点到左焦点F(－c，0)的最大距离为d₁，到右顶点A(a，0)的最大距离为d₂．

(Ⅰ)若d₁＝3，d₂＝4，求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点B(0，b)的最大距离为d₃，求证：．