已知数列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)

(Ⅰ)证明：数列为等差数列；

(Ⅱ)求数列{a_n－1}的前n项和S_n．

如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．

(Ⅰ)求证：直线SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

(Ⅰ)从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；

(Ⅱ)从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

已知函数f(x)＝2cos²－sinx．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α为第二象限角，且，求的值．

已知函数f(x)＝alnx＋bx²图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)函数g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在上恰有两解，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系内已知两点A(－1，0)、B(1，0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足·＝1．

(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；

(Ⅱ)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且＋＋＝，试求△MNH的面积．

已知数列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)

(Ⅰ)证明：数列为等差数列；

(Ⅱ)求数列{a_n－1}的前n项和S_n．

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BD、BB₁的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面A₁B₁CD；

(Ⅱ)求证：EF⊥AD₁．

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．

已知函数f(x)＝2cos²－sinx．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α为第二象限角，且，求的值．