在极坐标系中，过曲线L：ρsin²＝2acos(a＞0)外的一点A(2，π＋)(其中tan＝2，为锐角)作平行于＝(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．

(Ⅰ)写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系)；

(Ⅱ)若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．

变换T₁是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂＝．

(Ⅰ)求点P(2，1)在变换T₁作用下的点的坐标；

(Ⅱ)求函数y＝x²的图象依次在变换T₁，T₂作用下所得曲线的方程．

已知动直线l与椭圆交于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)两个不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

已知a，b是实数，函数f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的导函数，若(x)(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

(Ⅰ)设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；

(Ⅱ)设a＜0，且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．

某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，]．若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．

(Ⅰ)令，x∈[0，24]，求t的取值范围；

(Ⅱ)求函数M(a)；

(Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝t，a_n+1＝2S_n＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)当t为何值时，数列{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求T_n．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，PA＝PD＝AD＝2．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面PQB；

(Ⅱ)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；

已知函数．

(Ⅰ)求其定义域和单调递增区间；

(Ⅱ)若，求sin2α的值．

已知函数(a为常数，a＞0)．

(Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)求证：当0＜a≤2时，f(x)在上是增函数；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)，总存在，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系内已知两点A(－1，0)、B(1，0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x，y)，且满足·＝1．

(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；

(Ⅱ)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且＋＋＝，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．