已知函数f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)≥对任意x∈[－2，－1]恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}是首项为a₁＝1的等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是首项b₁＝2的等比数列，且b₂S₂＝16，b₁b₃＝b₄．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足c₁＋3c₂＋3²c₃＋…＋3^n－1c_n＝a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC中点．

(Ⅰ)求证：A₁B∥平面ADC₁；

(Ⅱ)求证：C₁A⊥B₁C；

(Ⅲ)求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

设函数f(x)＝cos(2x－)＋2cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值是x的集合；

(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(－)＝2．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．

在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

(1)求证：；

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅱ)若对任意的实数，不等式|a－lnx|＋ln[(x)＋3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知椭圆的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁，F₂，定点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M，F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝2，BC＝AD＝．现沿着其对角线AC将D点向上翻折，使得二面角D－AC－B为直二面角．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C平面角的余弦值．

(Ⅱ)求四面体ABCD外接球的体积；

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；

(3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．