已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁＋a₅＝6，A₉＝63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足B_n＝2b_n－1(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；

(Ⅱ)设c_n＝a_n·b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝sin(x－φ)cos(x－φ)－cos²(x－φ)＋(0≤φ≤)为偶函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；

(Ⅱ)把函数f(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的对称中心．

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，以椭圆C的短轴为直径的圆的方程为x²＋y²＝1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)圆x²＋y²＝1的切线l交椭圆C于不同的两点A、B，求△AOB面积的最大值．

已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：对任意的m，n∈(0，e]，都有f(m)－g(n)＞．(注：e≈2.71828…是自然对数的底数．)

2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

(Ⅰ)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

(Ⅲ)你能否有99％的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：

独立性检验统计量其中n＝a＋b＋c＋d．

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，AA₁＝

(Ⅰ)若D是棱CC₁的中点，E是棱AB的中点，证明：DE∥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－AB₁C₁的体积．

已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁＋a₅＝6，A₉＝63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足B_n＝2b_n－1(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；

(Ⅱ)设c_n＝a_n·b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝sin(x－φ)cos(x－φ)－cos²(x－φ)(0≤φ≤)为偶函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间；

(Ⅱ)把函数f(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求方程的解集．

已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点．

(Ⅰ)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点)，当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

已知函数处取得极值为2．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m，2m＋1)上为增函数，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若P(x₀，y₀)为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．