已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为F₁(－c，0)、F₂(c，0)，M，N分别是直线上的两上动点，且·＝0，||的最小值为2．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)过定点P(m，0)的直线交椭圆于B，E两点，A为B关于x轴的对称点(A，P，B不共线)，问：直线AE是否会经过x轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时m的值．

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

(Ⅰ)求平面EFG⊥平面PAD；

(Ⅱ)若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的体积．

有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．

(Ⅰ)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

(Ⅱ)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

已知数列a_n满足a₁＋2a₂＋…＋2^n－1a_n＝

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；

(Ⅱ)若求数列{b_n}的前n项S_n和．

已知a＞0，函数f(x)＝ln(2－x)＋ax．

(Ⅰ)设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l与圆(x＋1)²＋y²＝1

相切，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)求函数f(x)在[0，1]上的最小值．

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明．

设函数f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．

(Ⅰ)若f(x)为偶函数，求实数a的值；

(Ⅱ)设a＞2，求函数f(x)的最小值．

已知函数有极值．

(Ⅰ)求c的取值范围；

(Ⅱ)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x＜0时，恒成立，求d的取值范围．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式．

已知两个集合，B＝{x|logx＞1}；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值．