设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足

(Ⅰ)若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．

对于函数f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么称h(x)为f₁(x)，f₂(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f₁(x)，f₂(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二组：f₁(x)＝x²－x，f₂(x)＝x²＋x＋1，h(x)＝x²－x＋1；

(Ⅱ)设f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h²(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)设f₁(x)＝x，f₂(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

已知函数，在处的切线方程为x＋y－1＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)＝x³＋3c²x＋2c(x∈[0，1])，若对任意，总存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数c的取值范围．

一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

(1)求棒长L关于α的函数关系式：L(α)；

(2)求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n＋}是等比数列．

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足

(Ⅰ)若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，且a_n＝a_n－1＋2n·3^n－2(n≥2，n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，数列{b_n}的前n项和为S_n式比较S_2n与n的大小；

(Ⅲ)令．求证：对任意n∈N^*，都有T_n＜2．

已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值，