已知△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x²cosC＋4xsinC＋6＜0的解集是空集．

(1)求角C的最大值；

(2)若c＝，△ABC的面积S＝，求当角C取最大值时a＋b的值．

选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)＝|x－2|＋x

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若g(x)＝|x＋1|，求g(x)＜f(x)成立时x的取值范围．

选修4－4：极坐标与参数方程

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ＝6cos，曲线C₂的极坐标方程为＝(ρ∈R)，曲线C₁，C₂相交于A，B两点．

(1)把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)求弦AB的长度．

选修4－1：几何证明选讲

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

已知函数f(x)＝lnx²－，(a∈R，e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)求函数f(x)的递增区间；

(Ⅱ)当a＝1时，过点P(0，t)(t∈R)作曲线y＝f(x)的两条切线，设两切点为P₁(x₁，f(x₁))，P₂(x₂，f(x₂))(x₁≠x₂)，求证x₁＋x₂为定值，并求出该定值．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求m的取值范围；

(Ⅲ)若直线l不过点M，试问k_MA＋k_MB是否为定值？并说明理由．

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及图中a的值；

(Ⅱ)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；

(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率．

如图，在四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD＝2．

(1)求证：BC⊥PC；

(2)求证：EF//平面PDC；

(3)求三棱锥B－AEF的体积．

已知△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x²cosC＋4xisnC＋6＜0的解集是空集．

(1)求角C的最大值；

(2)若c＝，△ABC的面积S＝，求当角C取最大值时a＋b的值．

设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直线l：x＝a²交x轴于点A，且＝2．

(1)试求椭圆的方程；

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．