已知椭圆E：＝1(a＞b＞o)的离心率e＝，且经过点(，1)，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x＝－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ＝60°时，求直线PQ的方程．

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

(Ⅰ)计算x，y的值；

(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分；(精确到0.1)

(Ⅲ)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5％的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

附：K²＝

如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°．

(Ⅰ)证明：∠PBC＝90°；

(Ⅱ)若PB＝3，求四棱锥P－ABCD的体积．

已知函数f(x)＝sin2x＋2cos²x＋1．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝3，若2sinA＝sinB，求a，b的值．

选修4－4：极坐标与参数方程

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ＝6cos，曲线C₂的极坐标方程为＝(ρ∈R)，曲线C₁，C₂相交于A，B两点．

(1)把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)求弦AB的长度．

选修4－1：几何证明选讲

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

设函数f(x)＝lnx－ax＋－1．

(Ⅰ)当a＝1时，过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P，求点P的坐标；

(Ⅱ)当0＜a时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当a＝时，设函数g(x)＝x²－2bx－，若对于x₁∈(0，e]，x₂∈[0，1]使f(x₁)≥g(x₂)成立，求实数b的取值范围．(e是自然对数的底，e＜＋1)．

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与＝(，－1)共线．

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下图所示统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

(2)从[40，45)和[45，50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队年龄在[40，45)岁的人数为X，求X的分布列和期望E(X)．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD＝2AB＝2PA，E为PD的上一点，且PE＝2ED，F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：BF∥平面AEC；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D的余弦值．