选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin²＝2acos(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：直线l与曲线C分别交于M，N．

(Ⅰ)写出曲线C和直线l的普通方程；

(Ⅱ)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值

选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作⊙O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E．

(Ⅰ)求证：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的长．

已知函数g(x)＝＋lnx在[1，＋∞)上为增函数，且∈(0，π)，f(x)＝mx－－lnx，m∈R．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为单调函数，求m的取值范围；

(Ⅲ)设h(x)＝，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范围．

如图，设抛物线C₁：y²＝4mx(m＞0)的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e＝的椭圆C₂与抛物线C₁在X轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动．

(Ⅰ)当m＝1时，求椭圆C₂的方程；

(Ⅱ)当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

(Ⅰ)计算x，y的值；

(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5％的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

(Ⅲ)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望；

附：K²＝

如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，

(Ⅰ)证明：∠PBC＝90°；

(Ⅱ)若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

已知函数f(x)＝sin(x＋)＋2sin²

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若f(A)＝，△ABC的面积S＝，a＝，求b＋c的值．

选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集为M．

(Ⅰ)求M；

(Ⅱ)当a，b∈M时，证明：2|a＋b|＜|4＋ab|．

选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作⊙O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E．

(Ⅰ)求证：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的长．

已知函数f(x)＝4x³－3x²sin＋，其中x∈R，为参数，且0≤＜π

(Ⅰ)当＝0时，判断函数f(x)是否有极值，说明理由；

(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；

(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．