过曲线y＝x²上一点Q₀(1，1)作曲线的切线，交x轴于点P₁；过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线交x轴于P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂；如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，设P_n的横坐标为x_n．

(Ⅰ)求x₁；

(Ⅱ)求x_n(用只含有字母n的代数式表示)．

(Ⅲ)令a_n＝，求数列{a_n}的前n项的和S_n．

已知两定点F₁(－，0)，F₂(，0)，满足条件||－||＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点如果||＝6，且曲线E上存在点C，使＋＝m，求m的值

如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角C－PA－B的大小．

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．

(Ⅰ)小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；

(Ⅱ)小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设＝(sinA，cos2A)，＝(6，1)，求·的最大值．

过曲线上一点Q₀(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P₁；过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线交x轴于P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂；如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，设P_n的横坐标为x_n．

(Ⅰ)试用n表示x_n；

(Ⅱ)设，证明：；

(Ⅲ)证明：．

已知函数f(x)＝alnx＋x²(a为实常数)．

(Ⅰ)求函数f(x)在[1，e]上的最小值；

(Ⅱ)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，求实数a的取值范围．

已知两定点F₁(－，0)，，满足条件||＝||＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点如果||＝6，且曲线E上存在点C，使＋＝m，求m的值和△ABC的面积S

如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小；

(Ⅲ)在PA上是否存在一点E，使得二面角E－BC－A的大小为45°．若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．

(Ⅰ)小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；

(Ⅱ)小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；

(Ⅲ)某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．