设函数f(x)＝－x³＋2ax²－2a²x＋b(0＜a＜1)．

(1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；

(2)若当x∈[a＋1，a＋2]时，不等式|(x)|≤a恒成立，求实数a的取值范围．

设椭圆的右焦点为F₁，直线与x轴交于点A，若＋＝0(其中O为坐标原点)

(1)求椭圆M的方程；

(2)设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求·的最大值．

某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．

(1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；

(2)用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，记“f(x)＝x²＋ax为R上的偶函数”为事件A，求事件A发生的概率．

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较与S_n+1的大小并给出证明．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是棱AC的中点，E是棱CC₁的中点，AE交A₁D于点H．

(1)求证：AE⊥平面A₁BD；

(2)求二面角D－BA₁－A的大小(用反三角函数表示)．

已知函数f(x)＝3sin²x＋2sinxcosx＋cos²x，x∈R．

(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；

(2)求使f(x)≥3成立的x的集合．

某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．

(1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；

(2)用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知等差数列{a_n}满足a₄＝6，a₆＝10．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设等比数列{b_n}各项均为正数，其前n项和为T_n，若b₃＝a₃，T₂＝3，求T_n．

已知函数f(x)＝3sin²x＋2sinxcosx＋cos²x，x∈R．

(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；

(2)求使函数f(x)的导函数(x)≥2成立的x的集合．

已知函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a(a为实常数，且a＞1)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求2a＋的取值范围．