某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y(x，y∈{0，1，2，3})，满足|x－1|＋|y－2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．

(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；

(2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大小；

(2)求函数y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．

设f(a₁)，f(a₂)，…f(a_n)…(n∈N^*?)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)·lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)

(1)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值；

(2)当a≠0时，若f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；

(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象如图所示．

(1)求A，w及j的值；

(2)若tanα＝2，求的值．

已知函数f(x)＝x²＋lnx．

(Ⅰ)求函数f(x)在[1，e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x³图象的下方；

(Ⅲ)求证：[(x)]ⁿ－(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)．

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．