如图，椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线y²＝4x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足＋＝t(O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n＝＋a_n－1．函数f(x)＝x²＋x，数列{b_n}的首项b₁＝，b_n+1＝f(b)－

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令c_n＝log₂(b_n＋)求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n为正整数)，求数列{d_n}的前n项和T_n．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A₁A＝2，

(Ⅰ)证明：AC⊥A₁B；

(Ⅱ)若棱AA₁上存在一点P，使得＝λ，当二面角A－B₁C₁－P的大小为30°时，求实数λ的值．

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随即变量ξ的分布列和数学期望．

设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝(a，2b)，＝(sinA，1)，且∥．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若△ABC是锐角三角形，＝(cosA，cosB)，＝(1，sinA－cosAtanB)，求·的取值范围．

已知双曲线C₁：(a＞0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁．

(1)求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；

(2)问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使△AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S_△AOB的最值，若不存在，说明理由．

如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面ABCD，且PA＝1．

(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？并说明理由；

(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q－PD－A的正切．

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≤2有解，求a的取值范围．

坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为(其中为参数)．

(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的长．