已知定点A(0，1)、B(0，－1)、C(1，0)，动点P满足·＝k||²．

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．

(2)当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值．

如图，几何体P－ABCD为正四棱锥，几何体Q－PCB为正四面体．

(1)求证：PC⊥DQ；

(2)求QD与平面PAD所成角的正弦值．

已知函数f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)其中ω＞0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于．

(Ⅰ)求ω的取值范围；

(Ⅱ)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＋c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是椭圆上一点，且·＝0，|OP|＝1(O为坐标原点)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点S(0，－)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝(ax－1)e^x，a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0，1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取N人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．

如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图(2)．

(Ⅰ)图(1)中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

(Ⅱ)求正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

(Ⅲ)证明：A₁B∥平面ADC₁．

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比数列．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1．

(Ⅱ)若a＝2，b＝2，求c的值．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)

(Ⅰ)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数(x)＝e^2x＋be^x，x∈[0，ln2]，求函数(x)的最小值；

(Ⅲ)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．