△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝acosC

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时A，B的大小．

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0平行．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若方程在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)设常数p≥1，数列{a_n}满足a_n+1＝a_n＋ln(p－a_n)(n∈N₊)，a₁＝lnp．求证：a_n+1≥a_n．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，数列{b_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)设T_n＝S_2n－S_n，求证：T_n+1＞T_n；

(Ⅲ)求证：对任意的n∈N^*都有成立．

已知曲线C₁：＋＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲线C₂：x²＋y²＝r²(x≥0)都过点A(0，－1)，且曲线C₁所在的圆锥曲线的离心率为．

(Ⅰ)求曲线C₁和曲线C₂的方程；

(Ⅱ)设点B，C分别在曲线C₁，C₂上，k₁，k₂分别为直线AB，AC的斜率，当k₂＝4k₁时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^ CD，PA＝1，

PD＝，E为PD上一点，PE＝2ED．

(Ⅰ)求证：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球

(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝sin·cos＋cos²．

(Ⅰ)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点对应的参数，射线＝与曲线C₂交于点．

(Ⅰ)求曲线C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)若点A(ρ₁，)，B(ρ₂，＋)在曲线C₁上，求的值．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，证明：EF∥CD．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋10，

(Ⅰ)当a＝1时，求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f(x)＜0成立，求实数a的取值范围．