已知函数，

(1)当a＝0时，求f(x)的极值；

(2)当a＜0时，求f(x)的单调区间；

(3)对任意的a∈(－3，－2)，及x₁、x₂∈[1，3]，恒有(m＋ln3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求m的取值范围．

已知椭圆C：，的离心率为，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且||＝．

(1)求椭圆的方程；

(2)过(－1，0)的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．

如图，三棱柱中，A⊥面BC，∠C＝60°，BC＝C＝AC＝2，点D、E分别为棱AB，的中点

(1)求证：DE∥平面BC；

(2)求四棱锥D－ACE的体积．

国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI(消费指数)值位于前15位的城市具体情况如下表：

(1)求这15个城市CPI值的平均值及众数

(2)完成下表：

(3)从[103.0，104.0]区间内随机选取2城市，求恰有1个城市CPI的值在[103.5，104.0]中的概率．

已知向量＝(2，－1)，＝(sin，cos(B＋C))，A、B、C为△ABC的内角，其所对的边分别为a，b，c．

(1)当·取得最大值时，求角A的大小；

(2)在(1)的条件下，当时，求b²＋c²的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2ⁿ－1．数列{b_n}满足b₁＝2，b_n+1－2b_n＝8a_n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：数列为等差数列，并求{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在常数λ，使得不等式(n∈N^*)恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的离心率为，且经过点M(－2，0)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，连接MA，MB并延长交直线x＝4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且，求△ABM的面积．

已知函数以f(x)＝x³－ax²＋1(a∈R)．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋l＝0平行，求a的值；

(Ⅱ)若a＞0，函数y＝f(x)在区间(a，a²－3)上存在极值，求a的取值范围；

(Ⅲ)若a＞2，求证：函数y＝f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；

(Ⅱ)若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；

(Ⅲ)若V_P－BCDE＝2 V_Q－ABCD，试求的值．

对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：

(Ⅰ)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；

(Ⅱ)在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？