设数列{a_n}中，a₁＝a，a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N*)．

(Ⅰ)若a₁，a₂，a₃成等差数列，求实数a的值；

(Ⅱ)试问数列能否为等比数列．若是等比数列，请写出相应数列{a_n}的通项公式；若不能，请说明理由．

已知函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0，x∈R)，且函数f(x)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(B)＝1，·＝，且a＋c＝4，试求b²的值．

设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)若函数g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x₀∈[e^－4，e]，使得f(x₀)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

已知椭圆C：(a＞0，b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．又设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

(Ⅲ)求·的取值范围．

若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a(如图)．

(Ⅰ)若a＝2，求证：AB∥平面CDE；

(Ⅱ)求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．

设数列{a_n}中，a₁＝a，a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N*)．

(Ⅰ)若a₁，a₂，a₃成等差数列，求实数a的值；

(Ⅱ)试问数列{a_n}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．

已知函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0，x∈R)，且函数f(x)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(B)＝1，·＝，且a＋c＝4，试求b²的值．

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)

(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集

(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：(y－2)²－x²＝1交于A、B两点．

(1)求|AB|的长

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

(1)求证：PM²＝PA·PC

(2)若⊙O的半径为，OA＝OM求：MN的长